Hillel Furstenberg和Gregory Margulis将概率论、随机理论和动力系统应用到了其他数学领域。
两位数学家在确定性数学问题上使用随机原理打开了新思路，被授予2020年阿贝尔奖——数学界的最高奖项之一。
Hillel Furstenberg（左）和Gregory Margulis共同获得了2020年阿贝尔奖。来源：Yosef Adest、Dan Renzetti
挪威科学与文学院3月18日宣布，2020年阿贝尔奖得主是以色列籍的Hillel Furstenberg和俄裔美籍Gregory Margulis，以表彰他们“率先将概率论和动力系统的方法用于群论、数论和组合数学”。两人架起了数学中不同领域之间的桥梁，解开了此前看起来毫无头绪的问题。
Furstenberg说，得知自己获奖后的第一反应是“难以置信”。“我知道阿贝尔奖的地位，也对之前的获奖者耳熟能详。”他在宣布获奖名单后的采访中说，“我只是觉得，这些人是一个梯队的，而我不属于那个梯队。”他说之前并没有预见自己的想法会有这样的影响力。“和所有数学家一样，我只是跟着直觉走，寻找看起来非常有意思的问题。”
Margulis也为得到数学界如此高的认可而深感荣幸。
混沌系统
两位数学家工作中的共通点就是使用了遍历理论。遍历理论是从台球或是行星系统这样的物理学问题中引出的，它研究的是会随时间演化，并最终遍历几乎所有可能状态的系统。这些系统通常具有混沌性，即系统未来的状态只能用概率来估计。
不过，当应用于其他数学问题时，这种随机性也能成为一种优势。加州大学洛杉矶分校数学家陶哲轩说：“如果你想理解一个很大的空间，一种方法是对它进行随机探索。”。
Furstenberg在他发表于上世纪60年代1和70年代2的开创性论文中，利用遍历理论的思想证明，即使是最随机的集合——只要其中有无限多个整数——就必然藏着某种结构性，Furstenberg的学生、希伯来大学数学家Alex Lubotzky解释道。“即使在你面前的是混沌，只要仔细观察，就能发现其中的秩序。”他说。“就像天上的星星——它们看起来完全随机，但古希腊人却能看出星座。”
Furstenberg提出的概念，甚至影响了那些看起来与遍历理论相去甚远的领域，包括几何和代数。以此为起点，陶哲轩与数学家Ben Green（现就职于牛津大学）在2004年宣布取得了数论领域的一项突破。他们证明了存在含有任意长度等差数列的素数集合——等差数列是指间距固定的数列，比如3、5、7之间的间距为23。这是迄今在素数集合——整数中看似完全随机的一个集合——里所发现的最令人震惊的模式之一。